|
|
|
MODÜLER ARİTMETİK
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) Î b için,
a º b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
Ü
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.
Her tam sayı..devamı>> |
|
|
| A. TANIM
Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.
A Ì B olmak üzere, A ´ A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.
İşlemler;
gibi simgelerle gösterilir.
B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİ
A kümesinde p ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim.
1. Kapalılık Özeliği
" (Her) a, b Î A için a
p b nin sonu..devamı>> |
|
|
| A. TANIM
A ¹ Æ ve B
¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir
b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.
"x Î A ve y
Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
f : A
® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.
Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}
biçiminde de gösterili..devamı>> |
|
|
| A. SIRALI n Lİ
n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek
bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde;
a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.
a ¹ b ise, (a, b)
¹ (b, a) dır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.
B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A
kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınar..devamı>> |
|
|
| A. TANIM
Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.
Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.
Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a
Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b
Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.
Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.
Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kü..devamı>> |
|
|
|
A. PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ
Ü
Bir soruyu çözmek için verilen zamanın % 75 ini soruyu anlamaya, % 17
sini çözme yolunu oluşturmaya % 8 ini de soruyu çözmeye ayırmalısınız.
Buna göre, soruları çözerken;
Soru, verilenler ve istenen anlaşılana kadar okunur.
Verilenler matematik diline çevrilir.
Denklem çözme metodları ile matematik diline çevrilen denklem çözülür.
Bulunanın, soru cümlesinde istenen olup olmadığı kontrol edilir.
..devamı>> |
|
|
|
A. ORAN
a ve b reel sayılarının en az biri sıfırdan farklı olmak üzere,
ye a nın b ye oranı denir.
• Oranlanan çokluklardan ikisi aynı anda sıfır olamaz.
• Oranın payı ya da paydası sıfır olabilir.
• Oranlanan çoklukların birimleri aynı tür olmalıdır.
• Oranın sonucu birimsizdir.
B. ORANTI
En az iki oranın eşitliğine orantı denir. Yani
oranı ile
nin eşitliği olan
ye orantı denir.
..devamı>> |
|
|
|
A. ORTAK ÇARPAN PARANTEZİNE ALMA
En az dört terimi olan ifadeler ortak çarpan parantezine alınacak biçimde gruplandırılır, sonra ortak çarpan parantezine alınır.
B. ÖZDEŞLİKLER
1. İki Kare Farkı - Toplamı
1) a2 – b2 = (a – b)(a + b)
2) a2 + b2 = (a + b)2 – 2ab
3) a2 + b2 = (a – b)2 + 2ab
2. İki Küp Farkı - Toplamı
1) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b..devamı>> |
|
|
|
A. TANIM
n, 1 den büyük bir sayma sayısı olmak üzere,
xn = a denklemini sağlayan x sayısına a nın n yinci dereceden kökü denir.
B. KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELİKLERİ
1) n tek ise,
daima reeldir.
2) n çift ve a < 0 ise,
reel sayı belirtmez.
3) a ³ 0 ise,
daima reeldir.
4) a ³ 0 ise,
5) n tek ise,
6) n çift ise,
7)
8) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,
..devamı>> |
|
|
|
A. TANIM
a bir gerçel (reel) sayı ve n bir sayma sayısı olmak üzere,
ifadesine üslü ifade denir.
k × an ifadesinde k ya kat sayı, a ya taban, n ye üs denir.
B. ÜSLÜ İFADENİN ÖZELİKLERİ
a
¹ 0 ise, a0 = 1 dir.
00 tanımsızdır.
n Î
ise, 1n = 1 dir.
(am)n = (an)m = am×n
Pozitif sayıların bütün kuvvetleri pozitiftir.
..devamı>> |
|
|
|
A. TANIM
Sayı doğrusu üzerinde x reel (gerçel) sayısının orijine olan uzaklığına x in mutlak değeri denir.
|x| biçiminde gösterilir.
Bütün x gerçel (reel) sayıları için, |x| ³ 0 dır.
B. MUTLAK DEĞERİN ÖZELİKLERİ
|x| = |–x| ve |a – b| = |b – a| dır.
|x × y| = |x|
× |y|
|xn| = |x|n
y ¹ 0 olmak üzere,
|x| – |y| £ |x + y|
£ |x| + |y|
a ³ 0 v..devamı>> |
|
|
|
A. TANIM
a, b ye eşit değilse, “a ¹ b” biçiminde yazılır.
a ¹ b ise bu durumda;
a > b, “a büyüktür b den” ya da
a < b, “a küçüktür b den” olur.
Gerçel (reel) sayı ekseninde herhangi bir sayının sağında bulunan
sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan
küçüktür.
Yukarıdaki sayı doğrusuna göre; a < b < c dir.
x > y, x ³ y, x < y ve x
£ y şeklindeki ifadelere e..devamı>> |
|
|
|
A. EN BÜYÜK ORTAK BÖLEN
(E.B.O.B.)
En az biri sıfırdan farklı iki ya da daha fazla tam sayının ortak
bölenlerinin en büyüğüne bu sayıların en büyük ortak böleni denir ve
e.b.o.b. biçiminde gösterilir.
E.b.o.b. bulunurken verilen sayılar asal çarpanlarına ayrılır. Ortak
olan asal çarpanlardan büyük olmayan üslülerin çarpımı bu sayıların
e.b.o.b. unu verir.
Eğer a
¹ 0 veya b
¹ 0 ise e.b.o.b. tanımlı olup e.b.o.b.(a ; b)
³ 1 dir.
a = b = 0 ise e.b.o.b.(a ; b) ta..devamı>> |
|
|
|
A. BÖLME
A, B, C, K birer doğal sayı ve B ¹ 0 olmak üzere,
bölme işleminde,
A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
A = B
× C + K dir.
Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir. Bu durumda A ve K değişmez.
K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebilir.
B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI
1. 2 İle Bölünebilme
Birler basamağın..devamı>> |
|
|
|
A. SAYI BASAMAĞI
Bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birine bu sayının basamağı denir.
Bir doğal sayıda kaç tane rakam varsa sayı o kadar basamaklıdır.
243 üç basamaklı bir sayıdır.
B. ÇÖZÜMLEME
Doğal sayıyı oluşturan rakamların bulunduğu yerdeki değerine basamak değeri denir.
Basamak değerlerinin toplamına o sayının çözümlenmiş biçimi denir.
Üç basamaklı abc sayısı aşağıda çözümlenmiştir.
ab = 10
× a + b
abc = 100
× a + 10 × b + c
..devamı>> |
|
İçerikler, 2 sayfada gösterilmektedir. |
|
[1] 2 » »»
|
|
.png)