|
|
|
A. TANIM
a, b, c reel sayı ve a ¹ 0 olmak üzere,
ax2 + bx + c = 0
ifadesine x e göre düzenlenmiş ikinci dereceden bir
bilinmeyenli denklem denir. Denklemi sağlayan (varsa) x reel sayılarına
denklemin kökleri, tüm köklerin oluşturduğu kümeye denklemin çözüm
kümesi (doğruluk kümesi), çözüm kümesini bulmak için yapılan işleme de
denklem çözme denir.
B. DENKLEMİN ÇÖZÜMÜ
1. Çarpanlara Ayırma Yoluyla Denklem Çözme
İkinci dereceden de..devamı>> |
|
|
|
A. POLİNOMLAR
olmak üzere,
P(x) = a0 + a1 × x + a2
× x2 + ... + an
× xn
biçimindeki ifadelere x değişkenine göre, düzenlenmiş reel kat sayılı polinom (çok terimli) denir.
Burada, a0, a1, a2, ... an reel sayılarına polinomun kat sayıları,
a0, a1 × x , a2
× x2 , ... , an
× xn ifadelerine polinomun terimleri denir.
an × xn terimindeki an sayısına terimin kat sayısı, x in kuvveti olan
n sayısına terimin derecesi denir.
De..devamı>> |
|
|
|
A. İNTEGRAL İLE ALAN ARASINDAKİ İLİŞKİ
Aşağıdaki şekilde y = f(x) eğrisi y = g(x) eğrisi x = a ve x = b doğrusu arasında kalan taralı bölge verilmiştir.
Bölge (ya da eğriler) hangi konumda olursa olsun,
yukarıdaki eğrinin denkleminden aşağıdaki eğrinin denkleminin
çıkarılmasıyla oluşan belirli integral, bölgenin alanını ifade
etmektedir.
Bu sayfadan sonraki sayfada verilen şekilde x = f..devamı>> |
|
|
|
A. L’HOSPİTAL KURALI
Bir fonksiyonun x = a noktasındaki limiti hesaplanırken karşımıza çıkan,
belirsizlikleri,
belirsizliklerinden birine dönüştürülerek,
L’ Hospital Kuralı yardımıyla sonuçlandırılır.
Kural
f ve g, (a, b) aralığında türevlenebilir olsun.
Her x Î (a, b) için g'(x)
¹ 0 ve c
Î (a, b) olmak üzere,
Eğer,
ise yukarıdaki kural bir
daha uygulanır.
..devamı>> |
|
|
|
I. LİMİT
A. SOLDAN YAKLAŞMA, SAĞDAN YAKLAŞMA
x değişkeni a ya, a dan küçük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya soldan yaklaşma denir ve
biçiminde gösterilir.
x değişkeni a ya, a dan büyük değerlerle yaklaşıyorsa, bu tür yaklaşmaya sağdan yaklaşma denir ve
biçiminde gösterilir.
B. LİMİT KAVRAMI
Limit kavramını bir fonksiyonun grafiği üzerinde açıklayalım:
Grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için, apsis..devamı>> |
|
|
|
A. BİR FONKSİYONUN TANIM KÜMESİ
Kuralı verilmiş bir fonksiyonun tanımlı olduğu en geniş reel sayı kümesine o fonksiyonun tanım kümesi (tanım aralığı) denir.
1. Polinom Fonksiyonun Tanım Kümesi
f(x) = an xn + an – 1 xn – 1 + …+ a1x + a0
şeklindeki reel katsayılı polinom fonksiyonları bütün reel sayılar için tanımlıdır.
Tanım kümesi A ile gösterilirse, polinom fonksiyonlarının tanım kümesi
olur.
2. Rasyonel Fonksiyonların Tanım Kümesi
..devamı>> |
|
|
|
A. SERİLERTanım
(an) reel terimli bir dizi olmak üzere,
sonsuz toplamına seri denir.
an ye serinin genel terimi denir.
Tanım
Serinin ilk n teriminin toplamı olan,
ifadesine serinin n. kismî toplamı denir.
dizisine serinin kısmî toplamlar dizisi denir.
Kural
..devamı>> |
|
|
|
I. ARİTMETİK DİZİ
A. TANIM
Ardışık her iki terimi arasındaki fark eşit olan diziye aritmetik dizi denir.
Yani her n pozitif tam sayısı için,
olacak şekilde bir
varsa, (an) dizisine aritmetik dizi;
d sayısına da aritmetik dizinin ortak farkı denir.
B. GENEL TERİM
İlk terimi a1 ve ortak farkı d olan (an) aritmetik dizisinin genel terimini a1 ve d türünden bulalım:
C. ARİTMETİK DİZİNİN ÖZELLİKLERİ
Özellik
p < ..devamı>> |
|
|
|
A. TANIM
r ile n birer tam sayı, r £ n olmak üzere,
olsun. Bu düşünce ile oluşturulan
terimlerinin toplamını,
biçiminde gösteririz.
ifadesi “k eşittir r den n ye kadar ak sayılarının toplamı” biçiminde okunur.
Bu gösterimde kullandığımız
(sigma) harfine toplam sembolü denir.
Kural
&n..devamı>> |
|
|
|
MODÜLER ARİTMETİK
a, b, m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere, tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan,
b = {(a, b) : m, (a – b) yi tam böler}
bir denklik bağıntısıdır.
b denklik bağıntısı olduğundan
Her (a, b) Î b için,
a º b (mod m)
biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir.
Ü
Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar, 0, 1, 2, 3, 4, ... , (m – 1) dir.
Her tam sayı..devamı>> |
|
|
| A. TANIM
Herhangi bir A kümesinden A kümesine tanımlanan her fonksiyona birli işlem denir.
A Ì B olmak üzere, A ´ A kümesinden B kümesine tanımlanan her fonksiyona ikili işlem veya kısaca işlem denir.
İşlemler;
gibi simgelerle gösterilir.
B. İŞLEMİN ÖZELİKLERİ
A kümesinde p ve « işlemleri tanımlanmış olsun. Buna göre, aşağıdaki 7 özeliği inceleyelim.
1. Kapalılık Özeliği
" (Her) a, b Î A için a
p b nin sonu..devamı>> |
|
|
| A. TANIM
A ¹ Æ ve B
¹ Æ olmak üzere, A dan B ye bir
b bağıntısı verilmiş olsun.
A nın her elemanı B nin elemanlarıyla en az bir kez ve en çok bir kez eşleniyorsa bu bağıntıya fonksiyon denir.
"x Î A ve y
Î B olmak üzere, A dan B ye bir f fonksiyonu
f : A
® B ya da x ® f(x) = y biçiminde gösterilir. A ya fonksiyonun tanım kümesi, B ye de değer kümesi denir.
Yukarıda A dan B ye tanımlanan f fonksiyonu
f = {(a, 1), (b, 2), (c, 3), (d, 2)}
biçiminde de gösterili..devamı>> |
|
|
| A. SIRALI n Lİ
n tane nesnenin belli bir öncelik sırasına göre düzenlenip, tek
bir nesne gibi düşünülmesiyle elde edilen ifadeye sıralı n li denir.
(a, b) sıralı ikilisinde;
a ya birinci bileşen, b ye ikinci bileşen denir.
a ¹ b ise, (a, b)
¹ (b, a) dır.
(a, b) = (c, d) ise, (a = c ve b = d) dir.
B. KARTEZYEN ÇARPIM
A ve B herhangi iki küme olmak üzere, birinci bileşeni A
kümesinden, ikinci bileşeni B kümesinden alınar..devamı>> |
|
|
| A. TANIM
Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış listesidir.
Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir.
Kümeyi oluşturan ögelere, kümenin elemanı denir. a elemanı A kümesine ait ise, a
Î A biçiminde yazılır. “a, A kümesinin elemanıdır.” diye okunur. b elemanı A kümesine ait değilse, b
Ï A biçiminde yazılır. “b, A kümesinin elemanı değildir.” diye okunur.
Kümede, aynı eleman bir kez yazılır.
Elemanların yerlerinin değiştirilmesi kü..devamı>> |
|
|
|
A. PROBLEM ÇÖZME STRATEJİSİ
Ü
Bir soruyu çözmek için verilen zamanın % 75 ini soruyu anlamaya, % 17
sini çözme yolunu oluşturmaya % 8 ini de soruyu çözmeye ayırmalısınız.
Buna göre, soruları çözerken;
Soru, verilenler ve istenen anlaşılana kadar okunur.
Verilenler matematik diline çevrilir.
Denklem çözme metodları ile matematik diline çevrilen denklem çözülür.
Bulunanın, soru cümlesinde istenen olup olmadığı kontrol edilir.
..devamı>> |
|
.png)