|
|
|
1. Türevin Tanımı 1
a, b birer reel sayı olmak üzere,
fonksiyonu verilmiş olsun.
limiti bir reel sayı ise, bu limit değerine f fonksiyonunun x0 daki türevi denir.
Ve f '(x0), Df(x0) ya da
ile gösterilir. Buna göre,
x – x0 = h alınırsa x ® x0 için h
® 0 olur. Bu durumda, tanım olarak,
eşitliği de yazılabilir.
2. Türev..devamı>> |
|
|
|
A. TANIM
Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi adı verilir.
fonksiyonununda,
olduğuna göre,
biçiminde yazılabilir.
f fonksiyonu (dizisi) genel olarak,
biçiminde veya kısaca (an) biçiminde gösterilir.
a1, dizinin 1. terimi (ilk terimi);
a2, dizinin 2. terimi;
a3, dizinin 3. ..devamı>> |
|
|
|
A. TANIM
r ile n birer tam sayı,
olmak üzere,
terimlerinin çarpımını,
biçiminde gösteririz.
ifadesi “k eşittir r den n ye kadar ak sayılarının çarpımı” biçiminde okunur.
B. ÇARPIM SEMBOLÜNÜN ÖZELLİKLERİ
Kural
Kural
Kural
..devamı>> |
|
|
|
OLASILIK
A. OLASILIK TERİMLERİ
1. Deney
Bir madeni para atıldığında yazı mı ya da tura mı geleceğini, bir zar atıldığında sonucun ne olacağını, tespit etme işlemidir.
2. Sonuç
Bir deneyin her bir görüntüsüne (çıktısına) verilen isimdir. Her bir sonuç bir örnek nokta olarak da adlandırılır.
3. Örnek Uzay
Bir deneyin bütün
sonuçlarını eleman kabul eden kümedir. Diğer bir ifadeyle örnek
noktaların tamamını eleman kabul eden kümed..devamı>> |
|
|
|
TANIM
n doğal sayı olmak üzere,
eşitliklerine binom açılımı denir.
sayılarına binom kat sayıları denir.
ifadelerinin her birine terim denir.
ifadesinde
kat sayı, xn–1 ile yr terimin çarpanlarıdır.
Kural
(x + y)n açılımında n + 1 tane terim vardır.
(x + y)n açılımında her terimdeki x ve y çarpanlarının üslerinin toplamı n sayısına eşittir.
(x + y)n ifadesinin kat sayılarının toplamı x ile y yerine ..devamı>> |
|
|
|
KOMBİNASYON (GRUPLAMA)
olmak koşuluyla, n elemanlı bir A kümesinin r elemanlı alt kümelerinin her birine, A kümesinin r li kombinasyonu denir.
n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı, K(n, r), Crn ya da
ile gösterilir.
n elemanlı kümenin r li kombinasyonlarının sayısı:
Kural
Kural
n Î N olmak üzere, n elemanlı sonlu bir küme..devamı>> |
|
|
|
A. SAYMANIN TEMEL KURALI
1. Toplama Kuralı
Sonlu ve ayrık kümelerin eleman sayılarının toplamı, bu kümelerin birleşimlerinin elemanlarının sayısına eşittir.
Sonlu ve ayrık iki küme A ve B olsun.
olmak üzere,
Sonuç
Ayrık iki işlemden biri m yolla diğeri n yolla yapılabiliyorsa, bu işlemlerden biri veya diğeri m + n yolla yapılabilir.
2. Çarpma Kuralı
..devamı>> |
|
|
|
I. ÜSTEL FONKSİYONLAR VE
LOGARİTMİK FONKSİYONLAR
2y = 24 eşitliğini sağlayan y değerini bulmak için yapılan işleme üslü denklemi çözme denir. (y = 4)
Buraya kadar anlatılan bilgiler 6a = 10 eşitliğini sağlayan a değerini bulmak için yeterli değildir. Bu eşitliği sağlayan a değerini bulmak için yapılan işleme logaritma alma denir.
A. ÜSTEL FONKSİYONLAR
olmak üzere,
biçiminde tanımlanan fonksiyona üstel fonksiyon adı verilir..devamı>> |
|
|
|
I.
KARMAŞIK SAYILAR KÜMESİ
Tanım
sayısına sanal sayı (imajiner sayı) birimi denir. ve
ile gösterilir.
Uyarı
a, b pozitif gerçel sayı ve
x, y negatif gerçel sayı olmak üzere,
A. i NİN KUVVETLERİ
olmak üzere,
i0 = 1 dir.
i1 = i dir.
i2 = –1 dir.
i3 = i2 × i1 = (–1) × i = –i dir.
i4 =..devamı>> |
|
|
|
TRİGONOMETRİK DENKLEMLER
İçinde bilinmeyenin trigonometrik fonksiyonları bulunan, bilinmeyenin bazı değerleri için doğru olan eşitliklere, trigonometrik denklemler denir. Denklemi sağlayan değerlere, denklemin kökleri; köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir. Çözüm kümesini bulmak için yapılan işlemlere de denklemi çözme denir.
A. cosx = a DENKLEMİNİN ÇÖZÜMÜ
Kosinüsü a olan reel sayıların, birim çemberdeki görüntüleri C ve D noktaları olsun.
..devamı>> |
|
|
|
I. İKİ YAY TOPLAMININ veya FARKININ TRİGONOMETRİK ORANLARI
Kural
Uyarı
Kural
olmak üzere, a × sinx
+ b × cosx in alabileceği;
en büyük değer
en küçük değer
dir.
II. YARIM AÇI FORMÜLLERİ
Kural
III. DÖNÜŞÜM ve TERS DÖNÜŞÜM FORMÜLLERİ
A. DÖ..devamı>> |
|
|
|
I. PERİYODİK FONKSİYONLAR
f, A kümesinden B kümesine tanımlı bir fonksiyon olsun.
f : A ® B
Her x Î A için f(x + T) = f(x)
olacak şekilde sıfırdan farklı en az bir T reel sayısı varsa; f fonksiyonuna periyodik fonksiyon, T
¹ 0 reel sayısına f nin periyodu denir. Bu eşitliği gerçekleyen birden fazla T reel sayısı varsa, bunların pozitif olanlarının en küçüğüne f fonksiyonunun esas periyodu denir.
f(x) in esa..devamı>> |
|
|
|
I. AÇI, YÖNLÜ AÇI, YÖNLÜ YAY
A. AÇI
Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşim kümesine açı denir. Bu ışınlara açının kenarları, başlangıç noktasına ise açının köşesi denir.
B. YÖNLÜ AÇI
Bir açının kenarlarından birini, başlangıç kenarı; diğerini bitim kenarı olarak aldığımızda elde edilen açıya yönlü açı denir.
Açılar adlandırılırken önce başlangıç, sonra bitim kenarı yazılır.
Kural
Açının köşesi etrafında, başlangıç k..devamı>> |
|
|
|
A. TANIM
olmak üzere,
tanımlanan
f(x) = ax2 + bx + c biçimindeki fonksiyonlara ikinci dereceden bir değişkenli fonksiyonlar denir.
kümesinin elemanları olan ikililere, analitik düzlemde karşılık gelen noktalara f fonksiyonunun grafiği denir.
İkinci dereceden bir değişkenli fonksiyonların grafiklerinin gösterdiği eğriye parabol denir.
f(x) = ax2 + bx + c fonksiyonunun grafiği (parabol), yandaki gibi kolları yu..devamı>> |
|
|
|
A. BİRİNCİ DERECEDEN BİR
BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
olmak üzere,
şeklindeki ifadelere birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlik adı verilir. Eşitsizliği çözmek için
f(x) = ax + b fonksiyonunun tablosu yapılır. Eşitsizliği sağlayan aralık bulunur.
f(x) = ax + b fonksiyonunun işaret tablosu aşağıda verilmiştir.
ax + b = 0 denkleminin kökü
dır.
B. KISA YOLDAN FONKSİYONUN
İŞARETİN..devamı>> |
|
.png)